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Class III Statistica

Geometria - Classe III

Definizione di equivalenza fra superfici
Due figure piane sono equivalenti se hanno la stessa superficie.
Equivalenza fra due parallelogrammi
Due parallelogrammi sono equivalenti se hanno la stessa base e la stessa altezza


Infatti sotto un aspetto squisitamente geometrico in entrambi i due parallelogrammi l’area (che si misura base per altezza) è uguale.

Equivalenza fra un triangolo e un parallelogramma
Un parallelogramma è equivalente ad un triangolo se:
1. La base del triangolo è doppia rispetto alla base del parallelogramma;
2. The height of the triangle is equal to the height of the parallelogram.

Under the algebraic aspect of the parallelogram is the area that coincides with the area of \u200b\u200bthe triangle is that makes it easy
Under the geometric aspect of the CLN and MNB triangles are congruent because:
1. MB CL =
2. The angle LCN = NBM why certain interior alternate angles from the sides parallel and MB CL CB
cut from cross 3. The angle CLN = NMB because alternate interior sides determined by CL and MB cross cut from the parallel LM.

Equivalence fra un triangolo e trapezio
Un trapezio è equivalente ad un triangolo se:
1. La base del triangolo è la somma delle basi del trapezio;
2. L’altezza del triangolo è uguale all’altezza del trapezio.

Sotto l’aspetto algebrico l’area del trapezio e l’area del triangolo sono equivalenti a .
Sotto l’aspetto geometrico i triangoli DCN e MNB sono congruenti in quanto:
1. MB=DC
2. L’angolo DCN=NBM perché angoli alterni interni determinati dai lati DC e MB paralleli tagliati dalla trasversale CB
3. L’angolo CDN=NMB perché alterni interni determinati dai lati DC e MB parallel cross-cut by DM.
equivalence between a polygon and trapeze
The polygon is circumscribed the circle has a radius r.
The polygon is formed by many triangles. Each triangle has a base (equal to the perimeter divided by the number of sides) and an equal height that is equivalent to the radius of the circle surrounding .



We can see that the triangle ABOè equivalent to the triangle as the FRF AB = PQ and KO = NH.
Similarly I can check the equivalence between the other four triangles that the polygon is equivalent to the triangle.
is why the area polygon is given by the perimeter (ie the sum of all the basics of the triangle) to slant (ie the height of the triangle) divided by 2.

size commensurable and incommensurable commensurable magnitude
It is said if it can be expressed as a multiple aspect algebraic with respect to a given measure. It is said
immeasurable greatness if it can not be expressed as a multiple aspect algebraic with respect to a given measure.
Example of immeasurable greatness is that it is the diagonal of the square with side 1.

Thales' theorem
If there are four lines a, b, c, d parallel as shown then we have AB:CD=A’B’:C’D’

Criteri di similitudine
1°Criterio di similitudine: Due triangoli sono simili se hanno due angoli ordinatamente congruenti.
2° Criterio di similitudine: Due triangoli sono simili se hanno due lati ordinatamente in proporzione ed un angolo uguale
3° Criterio di similitudine: Due triangoli sono simili se hanno tre lati ordinatamente in proporzione

Primo teorema di Euclide

Se consideriamo il triangolo in figura possiamo notare che i triangoli ABC e ACH sono simili in quanto:
1. AHC=ACB in quanto angolo retto
2. Angolo in A (ossia CAH=CAB) in comune
Possiamo pertanto scrivere la seguente proporzione
AB:AC=AC:AH ossia
ipotenusa del triangolo ABC (ossia AB) : ipotenusa del triangolo ACH (ossia AC) =
cateto min. del triangolo ABC (ossia AC) : cateto min. del triangolo ACH (ossia AH)
quindi da questo segue che i:c=c:p
quindi

Quindi equivale al quadrato di lato AC, equivale al rettangolo AHFG


Secondo teorema di Euclide

Se consideriamo il triangolo in figura possiamo notare che i triangoli ACH e CHB are similar in that:
1. CAH = BCH as a complement to an ACH same angle (for CAH + ACH = 90 °, but Battle Professor - Mathematics also BCH + ACH = 90 ° then CAH = BCH)

2. CHA = BHC as right angles
We can therefore write the following proportion AH: HC = HC: HB 1, ie
cathetus min. ACH of the triangle (ie AH): 1 cathetus min. of the triangle CBH (ie CH) = 2 °
cathetus maj. ACH of the triangle (ie, CH): 2nd cathetus maj. of the triangle CBH (or HB)
then follows from this that therefore

So equivalent to the rectangle R and equivalent to the square Q.





Pythagorean Theorem





analyzing and applying the theorem of Euclid's first two times we say that Q1 = R1, R2 = Q2. But since ch = R1 + R2 follows that Q3 = Q1 + Q2 Q3